Pixelgröße der CCD-Kamera und Teleskopbrennweite
Oft wird die Frage gestellt, welche Pixelgröße die Aufnahmekamera bei gegebener Teleskopbrennweite haben sollte. Hierzu folgende Betrachtung:
Zwei Objekte lassen sich auf dem CCD-Chip nur dann trennen, wenn zwischen ihnen ein weiterer Pixel liegt. Der Abstand dieser Objekte auf dem Chip berägt also das Zweifache der Pixelgröße (2 x p).
Es gilt
tan(phi) = 2 x p / f
Wird nun für phi das Auflösungsvermögen des Teleskops (s. unter "Formeln") eingesetzt, so ergibt sich für die Pixelgröße
Pixelgröße p [µm] = f * tan( 138 / (3600 x D[mm])) x 500
bzw. bei gegebener Pixelgröße für die Brennweite
Brennweite f [mm] = p [µm] / (tan( 138 / (3600 x D[mm])) x 500)
Soviel zur Theorie.
Für die weitere Betrachtung ist es erforderlich zwischen Langzeit- und Kurzzeitaufnahmen zu unterscheiden:
Deep-Sky-Aufnahmen
Bei diesen Aufnahmen handelt es sich um Langzeitaufnahmen bis etwa 15 Minuten pro Bild. Aufgrund von Turbulenzen in unserer Atmosphäre werden die Sterne schon nach wenigen Sekunden Belichtungszeit zu Scheiben aufgebläht abgebildet. Der Durchmesser dieser Scheiben beträgt in unserer Region - je nach Luftunruhe - etwa 2" bis 5" (FWHM).
Diese "Sternscheiben" weisen eine gaußförmige Helligkeitsverteilung auf. Die Winkelausdehnung dieser Verteilung wird durch den FWHM-Wert beschrieben (Full Width Half Maximum). Es ist der Abstand, bei dem der maximale Helligkeitswert in der Mitte auf die Hälfte abgefallen ist.
Das theoretische Auflösungsvermögen, das obigen Formeln zu Grunde liegt, ist daher in der Praxis bei Deep-Sky-Aufnahmen von geringer Bedeutung.
Für das Auflösungsvermögen muss daher der größere FWHM-Wert eingesetzt werden:
Pixelgröße p [µm] = f * tan( FWHM ["] / 3600) x 500
Beispiel 1:
Mein Hyperstarsystem hat eine Brennweite von 560mm. Es wird ein FWHM-Wert von 3" angenommen. Für die Pixelgröße der Aufnahmekamera erhält man p = 4,1µm.
Die Atik-Kamera 428exc besitzt eine Pixelgröße von 4,54µm und ist daher ideal für das Hyperstarsystem geeignet.
Beispiel 2:
Ist eine Aufnahmebrennweite von f=2000mm gegeben und FWHM beträgt etwa 3", so erhält man eine Pixelgröße von 14,5µm. Bei meiner Alccd10 Kamera mit einer Pixelgröße von 6,05µm würde ich diese auf "2x2 Binning" einstellen, um entsprechend größere Pixel zu erhalten.
Mond- und Planetenaufnahmen
Im Gegensatz zur Deep-Sky-Fotografie werden hier mit Belichtungszeiten von Bruchteilen einer Sekunde die Turbulenzen in der Atmosphäre praktisch "eingefroren". Hier kann nun mit der theoretischen Auflösung des Teleskops gerechnet werden.
Beispiel:
Das Auflösungsvermögen meines Teleskops beträgt 0,5". Die Pixelgröße der DMK-Kamera ist p = 5,6µm. Welche Brennweite muss nun gewählt werden, um eine optimale Anpassung von Teleskop und Aufnahmekamera zu realisieren?
f = 5,6µm / (tan(0,5"/3600) x 500) ≈ 4620mm
Die Verlängerung der Teleskopbrennweite ist über gute Barlowlinsen leicht möglich.
Oversampling und undersampling
Warum eigentlich die vorgenannte Betrachtung zur Pixelgröße und Brennweite?
Ziel ist es, die CCD-Kamera bzw. das jeweilige Pixel der Kamera möglichst optimal an das Teleskop (besser: an den Abbildungsmaßstab) und an die örtlichen Sichtbedigungen (Turbulenzen in der Atmosphäre / Luftunruhe / Seeing) anzupassen.
Die Empfindlichkeit einer Kamera wird dann am besten genutzt, wenn das Licht eines Sterns genau auf einen Pixel gebündelt wird. Dies führt jedoch dazu, dass der Stern quadratisch aussieht und es auf dem Bild keine Graustufen gibt. In diesem Fall spricht man von undersampling.
Das gegeteilige Extrem ist, dass sich das Licht des Sterns auf ganz viele Pixel (z.B. 20x20) verteilt. Die Empfindlichkeit der Kamera sinkt, schwächere Sterne werden nicht mehr auf dem Bild erkennbar sein. Es sind zu viele Graustufen vorhanden und der Stern sieht "verwaschen" aus. Dies bezeichnet man als oversampling.
Nun gilt es, genau den Zischenbereich zu treffen: Die Sterne sollten möglichst fein abgestuft sein und die Kamera möglichst empfindlich arbeiten.
Eine etwas einfachere Formel für den praktischen Gebrauch lautet (s. hierzu auch die Herleitung unter "Tipps zum Guiden"):
Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = 206 * p [µm] / f [mm]
Für Deep-Sky Aufnahmen kann als gute Faustregel ein Wert von ca. 1,5" pro Pixel als anzustrebender Abbildungsmaßstab angesetzt werden. Damit ergibt sich folgende einfache Gleichung zur schnellen Abschätzung:
Pixelgröße der Kamera p [µm] = f [mm] / 137
bzw.
Brennweite des Teleskops f [mm] = 137 * p [µm]